Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$