Kalkulus Contoh

$h (x) = 6 x^{2} {(8 x + 7)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 6 x^{2}$ dan $g (x) = {(8 x + 7)}^{4}$ .

$6 x^{2} \frac{d}{d x} [{(8 x + 7)}^{4}] + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 8 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x + 7$ .

$6 x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$6 x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x + 7$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 + \frac{d}{d x} [7])) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3.5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} (8 + 0)) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$6 x^{2} (4 {(8 x + 7)}^{3} \cdot 8) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3.6.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 3.7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} (6 (2 x))$

Langkah 3.9

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$6 x^{2} (32 {(8 x + 7)}^{3}) + {(8 x + 7)}^{4} (12 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $32$ dengan $6$ .

$192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3} + {(8 x + 7)}^{4} (12 x)$

Langkah 4.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri ${(8 x + 7)}^{4}$ .

$192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3} + 12 \cdot {(8 x + 7)}^{4} x$

Langkah 4.3

Faktorkan $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ dari $192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3} + 12 {(8 x + 7)}^{4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ dari $192 x^{2} {(8 x + 7)}^{3}$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x) + 12 {(8 x + 7)}^{4} x$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ dari $12 {(8 x + 7)}^{4} x$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x) + 12 x {(8 x + 7)}^{3} (8 x + 7)$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $12 x {(8 x + 7)}^{3}$ dari $12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x) + 12 x {(8 x + 7)}^{3} (8 x + 7)$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (16 x + 8 x + 7)$

Langkah 4.4

Tambahkan $16 x$ dan $8 x$ .

$12 x {(8 x + 7)}^{3} (24 x + 7)$