Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{\sec (x^{3})}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sec (x^{3})}$ sebagai ${\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \sec (x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 8.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\sec (x^{3})$ dan $\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec (x^{3})}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 9.2

Gabungkan $\tan (x^{3})$ dan $\frac{\sec (x^{3})}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) \sec (x^{3})}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 9.3

Pindahkan ${\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) \sec (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 10

Kalikan $\sec (x^{3})$ dengan ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) ({\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \sec (x^{3}))}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 10.2

Kalikan ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $\sec (x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $\sec (x^{3})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan (x^{3}) ({\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (x^{3}))}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 10.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 10.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2})$

Langkah 12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2}$

Langkah 12.2

Gabungkan $\frac{3 (\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 (\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}) x^{2}}{2}$

Langkah 12.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 \tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}} \tan (x^{3})}{2}$