Kalkulus Contoh

$y - x \sin (x y)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - x \sin (x y)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$

Langkah 1.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x \sin (x y)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x \sin (x y)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x \sin (x y)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x y)$ .

$0 - (x \frac{d}{d x} [\sin (x y)] + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$0 - (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$0 - (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$0 - (x (\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (x (\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - (x (\cos (x y) (y \cdot 1)) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - (x (\cos (x y) (y \cdot 1)) + \sin (x y) \cdot 1)$

Langkah 2.7

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$0 - (x (\cos (x y) y) + \sin (x y) \cdot 1)$

Langkah 2.8

Kalikan $\sin (x y)$ dengan $1$ .

$0 - (x (\cos (x y) y) + \sin (x y))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - (x (\cos (x y) y)) - \sin (x y)$

Langkah 3.2

Kurangi $- (- x (\cos (x y) y) - \sin (x y))$ dengan $0$ .

$- x (\cos (x y) y) - \sin (x y)$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$- x y \cos (x y) - \sin (x y)$