Kalkulus Contoh

$y = \cos (\tan (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (\tan (x))$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

Langkah 3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

Langkah 3.5

Gabungkan $\sin (\tan (x))$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.6

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 3.7

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Langkah 3.9

Tulis $\sin (\tan (x))$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Bagilah $\sin (\tan (x))$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Langkah 3.10.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Langkah 3.11

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Langkah 3.12

Kalikan $\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec (x) \sin (\tan (x)))$

Langkah 3.12.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sin (\tan (x)))$

Langkah 3.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- ({\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

Langkah 3.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (\sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$