Kalkulus Contoh

$y = \ln (x^{5})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

Langkah 3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{5}{x^{5}}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x}$