Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} - 18 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 x^{4} - 18 x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{4} - 18 x^{2} = 0$ .

$3 x^{4} - 18 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$3 u^{2} - 18 u = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $3 u$ dari $3 u^{2} - 18 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Faktorkan $3 u$ dari $3 u^{2}$ .

$3 u (u) - 18 u = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Faktorkan $3 u$ dari $- 18 u$ .

$3 u (u) + 3 u (- 6) = 0$

Langkah 1.2.2.3.3

Faktorkan $3 u$ dari $3 u (u) + 3 u (- 6)$ .

$3 u (u - 6) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} - 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 1.2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 1.2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 0^{4} - 18 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 0^{4} - 18 \cdot 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 18 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 - 18 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 18 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 18$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4