Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ .

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari $- 2 x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{\frac{2}{3}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{\frac{2}{3}}$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{\frac{2}{3}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Sederhanakan $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm 0^{3}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.4

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ sama dengan $0$ .

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Langkah 1.2.5.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Sederhanakan ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 x = - 27$

Langkah 1.2.5.2.4

Bagi setiap suku pada $- 8 x = - 27$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = - 27$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Langkah 1.2.5.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{27}{8}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{27}{8}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4