Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x^{2} + 81)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 81)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (x^{2} + 81) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 81) = 0$

Langkah 1.2.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} + 81)} = e^{0}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $\ln (x^{2} + 81) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 81$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 81 = e^{0}$ .

$x^{2} + 81 = e^{0}$

Langkah 1.2.4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} + 81 = 1$

Langkah 1.2.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 1 - 81$

Langkah 1.2.4.3.2

Kurangi $81$ dengan $1$ .

$x^{2} = - 80$

Langkah 1.2.4.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 80}$

Langkah 1.2.4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 80}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Tulis kembali $- 80$ sebagai $- 1 (80)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (80)}$

Langkah 1.2.4.5.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (80)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$

Langkah 1.2.4.5.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{80}$

Langkah 1.2.4.5.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}$

Langkah 1.2.4.5.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Langkah 1.2.4.5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{5})$

Langkah 1.2.4.5.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{5}$

Langkah 1.2.4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 i \sqrt{5}$

Langkah 1.2.4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 i \sqrt{5}$

Langkah 1.2.4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 i \sqrt{5}, - 4 i \sqrt{5}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln (0^{2} + 81)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\ln ({(0)}^{2} + 81)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \ln (0 + 81)$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $81$ .

$y = \ln (81)$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \ln (81))$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, \ln (81))$

Langkah 4