Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{3} + 12 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - x^{3} + 12 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{3} + 12 x = 0$ .

$- x^{3} + 12 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $- x$ dari $12 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 12 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{2}) - x (- 12)$ .

$- x (x^{2} - 12) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} - 12$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 12$

Langkah 1.2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{12}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x^{2} - 12) = 0$ benar.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 0^{3} + 12 (0)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- {(0)}^{3} + 12 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 0 + 12 (0)$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 12 (0)$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4