Kalkulus Contoh

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

Langkah 1.2.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $20 x^{3} - 3 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $20 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 3 x^{5}$ .

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ .

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 1.2.6

Atur $20 - 3 x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $20 - 3 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$20 - 3 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $20 - 3 x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} = - 20$

Langkah 1.2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x^{2} = - 20$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x^{2} = - 20$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Langkah 1.2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

Langkah 1.2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

Langkah 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{20}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.2.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.2.6.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.6.2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Langkah 1.2.6.2.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 1.2.6.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 1.2.6.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 1.2.6.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $20$ dengan $0$ .

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

Langkah 2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$4 y = 0 + 0$

Langkah 2.2.1.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$4 y = 0$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 y = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4