Kalkulus Contoh

$f (x) = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ .

$(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2} - 10 x - 50$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2} - 10 x - 50$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 10 x - 50 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = - 50$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3.1.3

Tambahkan $100$ dan $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.4.1.3

Tambahkan $100$ dan $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.4.1.4

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.4.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 5 + 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.5.1.3

Tambahkan $100$ dan $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.5.1.4

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.5.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 5 - 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ benar.

$x = 5, 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 - 5) (0^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$y = - 5 ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 5 (0 - 10 \cdot 0 - 50)$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$y = - 5 (0 + 0 - 50)$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = - 5 (0 - 50)$

Langkah 2.2.4.3.2

Kurangi $50$ dengan $0$ .

$y = - 5 \cdot - 50$

Langkah 2.2.4.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 50$ .

$y = 250$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 250)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 250)$

Langkah 4