Kalkulus Contoh

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ .

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x^{2} + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $x^{2} + 12$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 12$

Langkah 1.2.3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

Langkah 1.2.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Langkah 1.2.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Langkah 1.2.3.2.3.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Langkah 1.2.3.2.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Langkah 1.2.3.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.4

Atur $144 - x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $144 - x^{2}$ sama dengan $0$ .

$144 - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $144 - x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 144$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 144$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 144$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.3.1

Bagilah $- 144$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Langkah 1.2.4.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{144}$

Langkah 1.2.4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{144}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 12$

Langkah 1.2.4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 12$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 12$

Langkah 1.2.4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 12, - 12$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ benar.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Langkah 2.2.4.1.2

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 12 (144 - 0)$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 12 (144 + 0)$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Tambahkan $144$ dan $0$ .

$y = 12 \cdot 144$

Langkah 2.2.4.3.2

Kalikan $12$ dengan $144$ .

$y = 1728$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 1728)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(12, 0), (- 12, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 1728)$

Langkah 4