Kalkulus Contoh

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

Langkah 1

Tuliskan $25 x^{2} - 750 x + 10000$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ .

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2} - 750 x + 10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $25$ dari $- 750 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Faktorkan $25$ dari $10000$ .

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ .

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Langkah 2.2.2.5

Faktorkan $25$ dari $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ .

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ dengan $25$ .

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 30 x + 400$ dengan $1$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $25$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

Langkah 2.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 30$ , dan $c = 400$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $1600$ dengan $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $- 700$ sebagai $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (700)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.7

Tulis kembali $700$ sebagai $10^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.3

Kurangi $1600$ dengan $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4

Tulis kembali $- 700$ sebagai $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (700)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.7

Tulis kembali $700$ sebagai $10^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Langkah 2.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.3

Kurangi $1600$ dengan $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4

Tulis kembali $- 700$ sebagai $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (700)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.7

Tulis kembali $700$ sebagai $10^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.2.8.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Langkah 2.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

Langkah 2.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $25$ dengan $0$ .

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 750$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 10000$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 10000$

Langkah 3.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $10000$ .

$y = 10000$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 10000)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, 10000)$

Langkah 5