Kalkulus Contoh

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x - 16 y - 20 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 8 x + 0 - 20 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $4 x^{2} - 8 x$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 8 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 8 x - 20 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 8 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 20 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ .

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5$ .

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 2 x - 5$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 1.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{6}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 1.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{6}$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $4 y^{2}$ dan $0$ .

$4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} - 16 y - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 16 y - 20 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 16 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) - 20 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ .

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5$ .

$4 (y^{2} - 4 y - 5) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 ((y - 5) (y + 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (y - 5) (y + 1) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 2.2.5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (y - 5) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 5, - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 5), (0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 5), (0, - 1)$

Langkah 4