Kalkulus Contoh

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 1.2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 8 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 1.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $32$ dengan $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $32$ dengan $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = 4 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Kurangi $32$ dengan $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = 4 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}, 4 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 6.82842712$

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Langkah 1.2.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 6.82842712$

Langkah 1.2.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6.82842712}$

Langkah 1.2.11.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6.82842712}$

Langkah 1.2.11.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6.82842712}$

Langkah 1.2.11.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}$

Langkah 1.2.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Langkah 1.2.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 1.17157287$

Langkah 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.17157287}$

Langkah 1.2.13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{1.17157287}$

Langkah 1.2.13.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{1.17157287}$

Langkah 1.2.13.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Langkah 1.2.14

Penyelesaian untuk $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ adalah $x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$ .

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 8$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 8$

Langkah 2.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 8$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 8$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$y = 8$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 8)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 8)$

Langkah 4