Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{3} - 11 x^{2} - 12 x$

Langkah 1

Atur $5 x^{3} - 11 x^{2} - 12 x$ sama dengan $0$ .

$5 x^{3} - 11 x^{2} - 12 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3} - 11 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 11 x^{2} - 12 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 11 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 11 x) - 12 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 11 x - 12) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$x (5 x^{2} - 11 x - 12) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $4$ ditambah $- 15$

$x (5 x^{2} + (4 - 15) x - 12) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (5 x^{2} + 4 x - 15 x - 12) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((5 x^{2} + 4 x) - 15 x - 12) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x (5 x + 4) - 3 (5 x + 4)) = 0$

Langkah 2.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 4$ .

$x ((5 x + 4) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (5 x + 4) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$5 x + 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $5 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $5 x + 4$ sama dengan $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $5 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 4$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{5}$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (5 x + 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{4}{5}, 3$

Langkah 3