Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$2 x^{4} - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{4}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{4} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.6.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.6.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{3} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{3}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) - 5 x = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 5 x$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) + 5 x (- 1) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (x^{2}) + 5 x (- 1)$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $5 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x) = 0$

Langkah 2.1.10.3

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1) + 5 x) = 0$

Langkah 2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 \cdot 1 + 5 x) = 0$

Langkah 2.1.12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 + 5 x) = 0$

Langkah 2.1.13

Susun kembali suku-suku.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

Langkah 2.1.14.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

Langkah 2.1.14.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

Langkah 2.1.14.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

Langkah 2.1.14.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

Langkah 2.1.14.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 1) (x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.14.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, - \frac{1}{2}, - 2$

Langkah 3