Kalkulus Contoh

$y = u^{2} + 1$ , $u = 3 x - 2$

Langkah 1

Kaidah rantai menyatakan bahwa turunan dari $y$ terhadap $x$ sama dengan turunan dari $y$ terhadap $u$ dikali turunan dari $u$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

Langkah 2

Temukan $\frac{d y}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $1$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$2 u + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $2 u$ dan $0$ .

$2 u$

Langkah 3

Temukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 4

Kalikan $\frac{d y}{d u}$ dengan $\frac{d u}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = (3) \cdot (2 u)$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 u$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari $u$ ke dalam turunan $6 u$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 (3 x - 2)$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} = 6 (3 x) + 6 \cdot - 2$

Langkah 7.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{d y}{d x} = 18 x + 6 \cdot - 2$

Langkah 7.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{d y}{d x} = 18 x - 12$