Kalkulus Contoh

$\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2, 1, x$

Langkah 1.2

Since $2, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $2, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

KPK untuk $2, 1, x$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ dengan $2 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ dengan $2 x$ .

$\frac{x}{2} (2 x) = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \cdot x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{2} = 6 x - \frac{17}{x} (2 x)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{17}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (2 x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Langkah 2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 6 x - 17 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 17$ dengan $2$ .

$x^{2} = 6 x - 34$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x = - 34$

Langkah 3.2

Tambahkan $34$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 34$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 34)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $136$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 100$ sebagai $- 1 (100)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (100)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.7

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 5 i$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + 5 i, 3 - 5 i$

$x = 3 \pm 5 i$

Langkah 4