Kalkulus Contoh

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

Langkah 1

Atur $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ sama dengan $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

Langkah 2.2

Atur $e^{- 3 x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $e^{- 3 x}$ sama dengan $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $e^{- 3 x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Langkah 2.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- 3 x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.3

Atur $3 - e^{2 x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $3 - e^{2 x}$ sama dengan $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $3 - e^{2 x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{2 x} = - 3$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{2 x} = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- e^{2 x} = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Bagilah $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

Langkah 2.3.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

Langkah 2.3.2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Perluas $\ln (e^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

Langkah 2.3.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

Langkah 2.3.2.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x = \ln (3)$

Langkah 2.3.2.5

Bagi setiap suku pada $2 x = \ln (3)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \ln (3)$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Langkah 2.3.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Langkah 2.3.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Langkah 3