Kalkulus Contoh

$y = u^{\frac{3}{2}}$ , $u = 6 x + 5$

Langkah 1

Kaidah rantai menyatakan bahwa turunan dari $y$ terhadap $x$ sama dengan turunan dari $y$ terhadap $u$ dikali turunan dari $u$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

Langkah 2

Temukan $\frac{d y}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3

Temukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 4

Kalikan $\frac{d y}{d u}$ dengan $\frac{d u}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = (6) \cdot (\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanan $(6) \cdot (\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 (3) \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = 3 \cdot (3 u^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d y}{d x} = 9 u^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari $u$ ke dalam turunan $9 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 9 {(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$