Kalkulus Contoh

Gunakan u yang diberikan untuk Menerapkan Aturan Rantai y=u^2+u-2 , u=1/x
y=u2+u-2y=u2+u2 , u=1xu=1x
Langkah 1
Kaidah rantai menyatakan bahwa turunan dari yy terhadap xx sama dengan turunan dari yy terhadap uu dikali turunan dari uu terhadap xx.
dydx=dydududxdydx=dydududx
Langkah 2
Temukan dydudydu.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari u2+u-2u2+u2 terhadap (Variabel1) adalah ddu[u2]+ddu[u]+ddu[-2]ddu[u2]+ddu[u]+ddu[2].
ddu[u2]+ddu[u]+ddu[-2]ddu[u2]+ddu[u]+ddu[2]
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddu[un]ddu[un] adalah nun-1nun1 di mana n=2n=2.
2u+ddu[u]+ddu[-2]2u+ddu[u]+ddu[2]
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddu[un]ddu[un] adalah nun-1nun1 di mana n=1n=1.
2u+1+ddu[-2]2u+1+ddu[2]
Langkah 2.4
Karena -22 konstan terhadap uu, turunan dari -22 terhadap uu adalah 00.
2u+1+02u+1+0
Langkah 2.5
Tambahkan 2u+12u+1 dan 00.
2u+12u+1
2u+12u+1
Langkah 3
Temukan dudxdudx.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tulis kembali 1x1x sebagai x-1x1.
ddx[x-1]ddx[x1]
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn]ddx[xn] adalah nxn-1nxn1 di mana n=-1n=1.
-x-2x2
Langkah 3.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif b-n=1bnbn=1bn.
-1x21x2
-1x21x2
Langkah 4
Kalikan dydudydu dengan dudxdudx.
dydx=(-1x2)(2u+1)dydx=(1x2)(2u+1)
Langkah 5
Sederhanakan sisi kanan (-1x2)(2u+1)(1x2)(2u+1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Terapkan sifat distributif.
dydx=-1x2(2u)-1x21dydx=1x2(2u)1x21
Langkah 5.2
Kalikan -1x2(2u)1x2(2u).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kalikan 22 dengan -11.
dydx=-21x2u-1x21dydx=21x2u1x21
Langkah 5.2.2
Gabungkan -22 dan 1x21x2.
dydx=-2x2u-1x21dydx=2x2u1x21
Langkah 5.2.3
Gabungkan -2x22x2 dan uu.
dydx=-2ux2-1x21dydx=2ux21x21
dydx=-2ux2-1x21dydx=2ux21x21
Langkah 5.3
Kalikan -11 dengan 11.
dydx=-2ux2-1x2dydx=2ux21x2
Langkah 5.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
dydx=-2ux2-1x2dydx=2ux21x2
dydx=-2ux2-1x2dydx=2ux21x2
Langkah 6
Substitusikan nilai dari uu ke dalam turunan -2ux2-1x22ux21x2.
dydx=-2(1x)x2-1x2dydx=2(1x)x21x2
Langkah 7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Gabungkan 22 dan 1x1x.
dydx=-2xx2-1x2dydx=2xx21x2
Langkah 7.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
dydx=-(2x1x2)-1x2dydx=(2x1x2)1x2
Langkah 7.3
Gabungkan.
dydx=-21xx2-1x2dydx=21xx21x2
Langkah 7.4
Kalikan xx dengan x2x2 dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Kalikan xx dengan x2x2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.1
Naikkan xx menjadi pangkat 11.
dydx=-21xx2-1x2dydx=21xx21x2
Langkah 7.4.1.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+naman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
dydx=-21x1+2-1x2dydx=21x1+21x2
dydx=-21x1+2-1x2
Langkah 7.4.2
Tambahkan 1 dan 2.
dydx=-21x3-1x2
dydx=-21x3-1x2
Langkah 7.5
Kalikan 2 dengan 1.
dydx=-2x3-1x2
dydx=-2x3-1x2
 [x2  12  π  xdx ]