Kalkulus Contoh

y = u^{2} + u - 2

$y = u^{2} + u - 2$ ,

u = \frac{1}{x}

$u = \frac{1}{x}$

Langkah 1

Kaidah rantai menyatakan bahwa turunan dari

y

$y$ terhadap

x

$x$ sama dengan turunan dari

y

$y$ terhadap

u

$u$ dikali turunan dari

u

$u$ terhadap

x

$x$ .

\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

Langkah 2

Temukan

\frac{d y}{d u}

$\frac{d y}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

u^{2} + u - 2

$u^{2} + u - 2$ terhadap (Variabel1) adalah

\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$ .

\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ di mana

n = 2

$n = 2$ .

2 u + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]

$2 u + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 u + 1 + \frac{d}{d u} [- 2]

$2 u + 1 + \frac{d}{d u} [- 2]$

Langkah 2.4

Karena

- 2

$- 2$ konstan terhadap

u

$u$ , turunan dari

- 2

$- 2$ terhadap

u

$u$ adalah

0

$0$ .

2 u + 1 + 0

$2 u + 1 + 0$

Langkah 2.5

Tambahkan

2 u + 1

$2 u + 1$ dan

0

$0$ .

2 u + 1

$2 u + 1$

2 u + 1

$2 u + 1$

Langkah 3

Temukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ sebagai

x^{- 1}

$x^{- 1}$ .

\frac{d}{d x} [x^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = - 1

$n = - 1$ .

- x^{- 2}

$- x^{- 2}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4

Kalikan

\frac{d y}{d u}

$\frac{d y}{d u}$ dengan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = (- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanan

(- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)

$(- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2}} \cdot (2 u) - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2}} \cdot (2 u) - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 5.2

Kalikan

- \frac{1}{x^{2}} (2 u)

$- \frac{1}{x^{2}} (2 u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{d y}{d x} = - 2 \frac{1}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1

$\frac{d y}{d x} = - 2 \frac{1}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 5.2.2

Gabungkan

- 2

$- 2$ dan

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ .

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 5.2.3

Gabungkan

\frac{- 2}{x^{2}}

$\frac{- 2}{x^{2}}$ dan

u

$u$ .

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 5.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari

u

$u$ ke dalam turunan

- \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$ .

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (\frac{1}{x})}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (\frac{1}{x})}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan

2

$2$ dan

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{d y}{d x} = - \frac{\frac{2}{x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\frac{2}{x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

\frac{d y}{d x} = - (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.3

Gabungkan.

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan

x

$x$ dengan

x^{2}

$x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan

x

$x$ dengan

x^{2}

$x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{1 + 2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{1 + 2}} - \frac{1}{x^{2}}$

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{1 + 2}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{1 + 2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.4.2

Tambahkan

1

$1$ dan

2

$2$ .

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.5

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$