Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
y=u2+u-2y=u2+u−2 , u=1xu=1x
Langkah 1
Kaidah rantai menyatakan bahwa turunan dari yy terhadap xx sama dengan turunan dari yy terhadap uu dikali turunan dari uu terhadap xx.
dydx=dydu⋅dudxdydx=dydu⋅dudx
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari u2+u-2u2+u−2 terhadap (Variabel1) adalah ddu[u2]+ddu[u]+ddu[-2]ddu[u2]+ddu[u]+ddu[−2].
ddu[u2]+ddu[u]+ddu[-2]ddu[u2]+ddu[u]+ddu[−2]
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddu[un]ddu[un] adalah nun-1nun−1 di mana n=2n=2.
2u+ddu[u]+ddu[-2]2u+ddu[u]+ddu[−2]
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddu[un]ddu[un] adalah nun-1nun−1 di mana n=1n=1.
2u+1+ddu[-2]2u+1+ddu[−2]
Langkah 2.4
Karena -2−2 konstan terhadap uu, turunan dari -2−2 terhadap uu adalah 00.
2u+1+02u+1+0
Langkah 2.5
Tambahkan 2u+12u+1 dan 00.
2u+12u+1
2u+12u+1
Langkah 3
Langkah 3.1
Tulis kembali 1x1x sebagai x-1x−1.
ddx[x-1]ddx[x−1]
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn]ddx[xn] adalah nxn-1nxn−1 di mana n=-1n=−1.
-x-2−x−2
Langkah 3.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif b-n=1bnb−n=1bn.
-1x2−1x2
-1x2−1x2
Langkah 4
Kalikan dydudydu dengan dudxdudx.
dydx=(-1x2)⋅(2u+1)dydx=(−1x2)⋅(2u+1)
Langkah 5
Langkah 5.1
Terapkan sifat distributif.
dydx=-1x2⋅(2u)-1x2⋅1dydx=−1x2⋅(2u)−1x2⋅1
Langkah 5.2
Kalikan -1x2(2u)−1x2(2u).
Langkah 5.2.1
Kalikan 22 dengan -1−1.
dydx=-21x2⋅u-1x2⋅1dydx=−21x2⋅u−1x2⋅1
Langkah 5.2.2
Gabungkan -2−2 dan 1x21x2.
dydx=-2x2⋅u-1x2⋅1dydx=−2x2⋅u−1x2⋅1
Langkah 5.2.3
Gabungkan -2x2−2x2 dan uu.
dydx=-2ux2-1x2⋅1dydx=−2ux2−1x2⋅1
dydx=-2ux2-1x2⋅1dydx=−2ux2−1x2⋅1
Langkah 5.3
Kalikan -1−1 dengan 11.
dydx=-2ux2-1x2dydx=−2ux2−1x2
Langkah 5.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
dydx=-2ux2-1x2dydx=−2ux2−1x2
dydx=-2ux2-1x2dydx=−2ux2−1x2
Langkah 6
Substitusikan nilai dari uu ke dalam turunan -2ux2-1x2−2ux2−1x2.
dydx=-2(1x)x2-1x2dydx=−2(1x)x2−1x2
Langkah 7
Langkah 7.1
Gabungkan 22 dan 1x1x.
dydx=-2xx2-1x2dydx=−2xx2−1x2
Langkah 7.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
dydx=-(2x⋅1x2)-1x2dydx=−(2x⋅1x2)−1x2
Langkah 7.3
Gabungkan.
dydx=-2⋅1x⋅x2-1x2dydx=−2⋅1x⋅x2−1x2
Langkah 7.4
Kalikan xx dengan x2x2 dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 7.4.1
Kalikan xx dengan x2x2.
Langkah 7.4.1.1
Naikkan xx menjadi pangkat 11.
dydx=-2⋅1x⋅x2-1x2dydx=−2⋅1x⋅x2−1x2
Langkah 7.4.1.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+naman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
dydx=-2⋅1x1+2-1x2dydx=−2⋅1x1+2−1x2
dydx=-2⋅1x1+2-1x2
Langkah 7.4.2
Tambahkan 1 dan 2.
dydx=-2⋅1x3-1x2
dydx=-2⋅1x3-1x2
Langkah 7.5
Kalikan 2 dengan 1.
dydx=-2x3-1x2
dydx=-2x3-1x2