Kalkulus Contoh

$\frac{2 x}{z^{2} - y^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ adalah $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ di mana $f (z) = 2 x$ dan $g (z) = z^{2} - y^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \frac{d}{d z} [2 x] - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d z} [z^{2} - y^{2}]}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2 x$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $2 x$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d z} [z^{2} - y^{2}]}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $z^{2} - y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- y^{2}]$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- y^{2}])}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z + \frac{d}{d z} [- y^{2}])}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- y^{2}$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z + 0)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $2 z$ dan $0$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} \cdot 0 - y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $z^{2}$ dengan $0$ .

$\frac{0 - y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- y^{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{0 + 0 y^{2} - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 \cdot 2 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{0 + 0 - 2 \cdot 2 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{0 + 0 - 4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 - 4 x z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0 - 4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4 x z$ dengan $0$ .

$\frac{- 4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = y$ .

$- \frac{4 x z}{{((z + y) (z - y))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(z + y) (z - y)$ .

$- \frac{4 x z}{{(z + y)}^{2} {(z - y)}^{2}}$