Kalkulus Contoh

$\frac{4 y}{x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 4 y$ dan $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 y$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 4 y \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4 x + 8$ dan $0$ .

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $x + 2$ dan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x + 2$ dari $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x + 2$ dari ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{x + 2}$