Kalkulus Contoh

$A = 2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d A} (A) = \frac{d}{d A} (2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ adalah $n A^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2000$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60}$ terhadap $A$ adalah $2000 \frac{d}{d A} [{(1 + \frac{r}{12})}^{60}]$ .

$2000 \frac{d}{d A} [{(1 + \frac{r}{12})}^{60}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ adalah $f' (g (A)) g' (A)$ di mana $f (A) = A^{60}$ dan $g (A) = 1 + \frac{r}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + \frac{r}{12}$ .

$2000 (\frac{d}{d u} [u^{60}] \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 60$ .

$2000 (60 u^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \frac{r}{12}$ .

$2000 (60 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $60$ dengan $2000$ .

$120000 ({(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \frac{r}{12}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d A} [1] + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (\frac{d}{d A} [1] + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}])$

Langkah 3.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $1$ terhadap $A$ adalah $0$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (0 + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}])$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$

Langkah 3.3.5

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $\frac{r}{12}$ terhadap $A$ adalah $\frac{1}{12} \frac{d}{d A} [r]$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (\frac{1}{12} \frac{d}{d A} [r])$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $120000$ .

$\frac{120000}{12} {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [r]$

Langkah 3.3.6.2

Gabungkan $\frac{120000}{12}$ dan ${(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

$\frac{120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}{12} \frac{d}{d A} [r]$

Langkah 3.3.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $120000$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.3.1

Faktorkan $12$ dari $120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12} \frac{d}{d A} [r]$

Langkah 3.3.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.3.2.1

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12 (1)} \frac{d}{d A} [r]$

Langkah 3.3.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12 \cdot 1} \frac{d}{d A} [r]$

Langkah 3.3.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}{1} \frac{d}{d A} [r]$

Langkah 3.3.6.3.2.4

Bagilah $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ dengan $1$ .

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [r]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d A} [r]$ sebagai $r'$ .

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'$

Langkah 5

Selesaikan $r'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ .

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ dengan $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ dengan $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{{(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{{(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $r'$ dengan $1$ .

$r' = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$r' = \frac{1}{10000 {(\frac{12}{12} + \frac{r}{12})}^{59}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r' = \frac{1}{10000 {(\frac{12 + r}{12})}^{59}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12 + r}{12}$ .

$r' = \frac{1}{10000 \frac{{(12 + r)}^{59}}{12^{59}}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $10000$ dan $\frac{{(12 + r)}^{59}}{12^{59}}$ .

$r' = \frac{1}{\frac{10000 {(12 + r)}^{59}}{12^{59}}}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$r' = 1 \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $\frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$ dengan $1$ .

$r' = \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$

Langkah 6

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d A}$ .

$\frac{d r}{d A} = \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$