Kalkulus Contoh

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $500$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $500 e^{- 0.4 q}$ terhadap $p$ adalah $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = e^{p}$ dan $g (p) = - 0.4 q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 0.4 q$ .

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 0.4 q$ .

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 0.4$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $- 0.4 q$ terhadap $p$ adalah $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ .

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 0.4$ dengan $500$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d p} [q]$ sebagai $q'$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

Langkah 5

Selesaikan $q'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ dengan $- 200 e^{- 0.4 q}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ dengan $- 200 e^{- 0.4 q}$ .

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 0.4 q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $q'$ dengan $1$ .

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1 (1)$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $200$ dari $200 e^{- 0.4 q}$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

Langkah 5.2.3.4

Pisahkan pecahan.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Langkah 5.2.3.5

Bagilah $1$ dengan $200$ .

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Langkah 5.2.3.6

Gabungkan $0.005$ dan $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ .

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

Langkah 6

Ganti $q'$ dengan $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$