Kalkulus Contoh

$p = \frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r} (p) = \frac{d}{d r} (\frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $p$ terhadap $r$ adalah $p'$ .

$p'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $144$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}}$ terhadap $r$ adalah $144 \frac{d}{d r} [\frac{r}{{(r + 0.6)}^{2}}]$ .

$144 \frac{d}{d r} [\frac{r}{{(r + 0.6)}^{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ adalah $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ di mana $f (r) = r$ dan $g (r) = {(r + 0.6)}^{2}$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{({(r + 0.6)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(r + 0.6)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan ${(r + 0.6)}^{2}$ dengan $1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{2}$ dan $g (r) = r + 0.6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $r + 0.6$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (2 u \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r + 0.6$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (2 (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - 2 r ((r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $r + 0.6$ dari ${(r + 0.6)}^{2} - 2 r ((r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $r + 0.6$ dari ${(r + 0.6)}^{2}$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6) - 2 r (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $r + 0.6$ dari $- 2 r (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6]$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6) + (r + 0.6) (- 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $r + 0.6$ dari $(r + 0.6) (r + 0.6) + (r + 0.6) (- 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $r + 0.6$ dari ${(r + 0.6)}^{4}$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{(r + 0.6) {(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{(r + 0.6) {(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6]}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r + 0.6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [0.6]$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [0.6])}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (1 + \frac{d}{d r} [0.6])}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.9

Karena $0.6$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $0.6$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (1 + 0)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r \cdot 1}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.10.3

Kurangi $2 r$ dengan $r$ .

$144 \frac{- r + 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.10.4

Gabungkan $144$ dan $\frac{- r + 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$ .

$\frac{144 (- r + 0.6)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{144 (- r) + 144 \cdot 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $144$ .

$\frac{- 144 r + 144 \cdot 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.2.2

Kalikan $144$ dengan $0.6$ .

$\frac{- 144 r + 86.4}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.3

Faktorkan $28.8$ dari $- 144 r + 86.4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.1

Faktorkan $28.8$ dari $- 144 r$ .

$\frac{28.8 (- 5 r) + 86.4}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.3.2

Faktorkan $28.8$ dari $86.4$ .

$\frac{28.8 (- 5 r) + 28.8 (3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.3.3

Faktorkan $28.8$ dari $28.8 (- 5 r) + 28.8 (3)$ .

$\frac{28.8 (- 5 r + 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 r$ .

$\frac{28.8 (- (5 r) + 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.5

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{28.8 (- (5 r) - 1 (- 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 r) - 1 (- 3)$ .

$\frac{28.8 (- (5 r - 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.7

Tulis kembali $- (5 r - 3)$ sebagai $- 1 (5 r - 3)$ .

$\frac{28.8 (- 1 (5 r - 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 3.11.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p' = - \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Langkah 5

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d r}$ .

$\frac{d p}{d r} = - \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$