Kalkulus Contoh

$s = t^{7} \tan (t - \sqrt{t})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = t^{7} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{7} \tan (t - t^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3

Turunan dari $s$ terhadap $t$ adalah $s'$ .

$s'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{7}$ dan $g (t) = \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$ .

$t^{7} \frac{d}{d t} [\tan (t - t^{\frac{1}{2}})] + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = t - t^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t - t^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{7} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d t} [t - t^{\frac{1}{2}}]) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$t^{7} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d t} [t - t^{\frac{1}{2}}]) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t - t^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t - t^{\frac{1}{2}}]) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - t^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}])) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}])) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.8.3

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) (7 t^{6})$

Langkah 4.10

Susun kembali suku-suku.

$t^{7} \sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 7 t^{6} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$s' = t^{7} \sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 7 t^{6} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Ganti $s'$ dengan $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{7} \sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 7 t^{6} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$