Kalkulus Contoh

$s = t^{12} \ln (| t |)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{12} \ln (| t |))$

Langkah 2

Turunan dari $s$ terhadap $t$ adalah $s'$ .

$s'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{12}$ dan $g (t) = \ln (| t |)$ .

$t^{12} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = | t |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $| t |$ .

$t^{12} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$t^{12} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $| t |$ .

$t^{12} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{| t |}$ dan $t^{12}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.4

Turunan dari $| t |$ terhadap $t$ adalah $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{t^{12}}{| t |}$ dengan $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.6

Kalikan $t^{12}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $t^{12}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t^{12} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{t^{12 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.7

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{t^{13}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.8

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.9

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{t^{13}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (12 t^{11})$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 3.13.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{t^{13}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 3.13.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $t^{13}$ dan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.2.1

Faktorkan $t^{2}$ dari $t^{13}$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 3.13.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 3.13.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 3.13.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{11}}{1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 3.13.2.2.2.4

Bagilah $t^{11}$ dengan $1$ .

$t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$s' = t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Langkah 5

Ganti $s'$ dengan $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$