Kalkulus Contoh

$s = t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{2} + \frac{9}{t^{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $s$ terhadap $t$ adalah $s'$ .

$s'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{9}{t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{t^{2}}$ sebagai ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{2}$ .

$2 t + 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 t + 9 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2}$ .

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t))$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t + 9 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t))$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 t + 9 (- t^{- 4} (2 t))$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 t + 9 (- 2 t^{- 4} t)$

Langkah 3.2.7

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$2 t + 9 (- 2 (t^{1} t^{- 4}))$

Langkah 3.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 t + 9 (- 2 t^{1 - 4})$

Langkah 3.2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$2 t + 9 (- 2 t^{- 3})$

Langkah 3.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$2 t - 18 t^{- 3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 t - 18 \frac{1}{t^{3}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{1}{t^{3}}$ .

$2 t + \frac{- 18}{t^{3}}$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 t - \frac{18}{t^{3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$s' = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$

Langkah 5

Ganti $s'$ dengan $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$