Kalkulus Contoh

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $x$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $70$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ terhadap $x$ adalah $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.3

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.5

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 3.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Langkah 3.11.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3.12

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Kalikan $70$ dengan $30$ .

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.13.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $70$ .

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.13.2.3

Gabungkan $- 70$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 3.13.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 70$ .

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.13.2.5

Faktorkan $2$ dari $- 210 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 3.13.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 3.13.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.13.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 3.13.2.6.4

Bagilah $- 105 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.13.3

Susun kembali suku-suku.

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$