Kalkulus Contoh

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Langkah 1

Tulis kembali sisi kanan dengan eksponen rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hilangkan tanda kurung.

$r' = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$r' = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ adalah $n {r'}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gabungkan $r^{2}$ dan $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan $\frac{r^{2} p}{3}$ dan $h$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Langkah 4.1.3

Karena $\frac{p h}{3}$ konstan terhadap $r'$ , turunan dari $\frac{r^{2} p h}{3}$ terhadap $r'$ adalah $\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (r'))]$ adalah $f' (g (r')) g' (r')$ di mana $f (r') = {r'}^{2}$ dan $g (r') = r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $r$ .

$\frac{p h}{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d v} [r])$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 u \frac{d}{d v} [r])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r$ .

$\frac{p h}{3} (2 r \frac{d}{d v} [r])$

Langkah 4.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} (r \frac{d}{d v} [r])$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $r$ dan $\frac{2 (p h)}{3}$ .

$\frac{r (2 (p h))}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Langkah 4.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $r$ .

$\frac{2 \cdot r p h}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\frac{d}{d v} [r]$ sebagai $r'$ .

$\frac{2 r p h}{3} r'$

Langkah 4.5

Gabungkan $\frac{2 r p h}{3}$ dan $r'$ .

$\frac{2 r p h r'}{3}$

Langkah 4.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 h p r r'}{3}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{2 h p r r'}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $r'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 h p r r'}{3} = 1$ .

$\frac{2 h p r r'}{3} = 1$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 h p r r') = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 h p r r'$ .

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h p r r' = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$h p r r' = \frac{3}{2}$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada $h p r r' = \frac{3}{2}$ dengan $h p r$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di $h p r r' = \frac{3}{2}$ dengan $h p r$ .

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Langkah 6.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Langkah 6.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Langkah 6.4.2.3.2

Bagilah $r'$ dengan $1$ .

$r' = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$r' = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{h p r}$

Langkah 6.4.3.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{h p r}$ .

$r' = \frac{3}{2 h p r}$

Langkah 7

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = \frac{3}{2 h p r}$