Kalkulus Contoh

$w = z^{2} e^{z}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{2} e^{z})$

Langkah 2

Turunan dari $w$ terhadap $z$ adalah $w'$ .

$w'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ adalah $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ di mana $f (z) = z^{2}$ dan $g (z) = e^{z}$ .

$z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ adalah $a^{z} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{z} z^{2} + 2 e^{z} z$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{z} z^{2} + 2 e^{z} z$ .

$z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$w' = z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}$

Langkah 5

Ganti $w'$ dengan $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}$