Kalkulus Contoh

$w = \log_{8} (2^{p} - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d p} (w) = \frac{d}{d p} (\log_{8} (2^{p} - 1))$

Langkah 2

Turunan dari $w$ terhadap $p$ adalah $w'$ .

$w'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = \log_{8} (p)$ dan $g (p) = 2^{p} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2^{p} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{8} (u)] \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\log_{8} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (8)}$ .

$\frac{1}{u \ln (8)} \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{p} - 1$ .

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2^{p} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [2^{p}] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (\frac{d}{d p} [2^{p}] + \frac{d}{d p} [- 1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [a^{p}]$ adalah $a^{p} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2) + \frac{d}{d p} [- 1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $- 1$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2) + 0)$

Langkah 3.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $2^{p} \ln (2)$ dan $0$ .

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2))$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $2^{p}$ dan $\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$ .

$\frac{2^{p}}{(2^{p} - 1) \ln (8)} \ln (2)$

Langkah 3.4.2.3

Gabungkan $\frac{2^{p}}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{2^{p} \ln (2)}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - 1 \ln (8)}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $- 1 \ln (8)$ sebagai $- \ln (8)$ .

$\frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$w' = \frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$

Langkah 5

Ganti $w'$ dengan $\frac{d w}{d p}$ .

$\frac{d w}{d p} = \frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$