Kalkulus Contoh

$V = x (36 - x) (24 - 2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (V) = \frac{d}{d x} (x (36 - x) (24 - 2 x))$

Langkah 2

Turunan dari $V$ terhadap $x$ adalah $V'$ .

$V'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x (36 - x)$ dan $g (x) = 24 - 2 x$ .

$x (36 - x) \frac{d}{d x} [24 - 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (36 - x) (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.2.2

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (36 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (36 - x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.2.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (36 - x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (36 - x) (- 2 \cdot 1) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x (36 - x) \cdot - 2 + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x (36 - x)$ .

$- 2 \cdot (x (36 - x)) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 36 - x$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [36 - x] + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $36 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x]) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.2

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- x] + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (- 1 \cdot 1) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x \cdot - 1 + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- 1 \cdot x + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.6.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- x + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- x + (36 - x) \cdot 1)$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Kalikan $36 - x$ dengan $1$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- x + 36 - x)$

Langkah 3.4.8.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- 2 x + 36)$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + (24 - 2 x) (- 2 x + 36)$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + (24 - 2 x) (- 2 x) + (24 - 2 x) \cdot 36$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + (24 - 2 x) \cdot 36$

Langkah 3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $36$ dengan $- 2$ .

$- 72 x - 2 x (- x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 72 x + 2 x \cdot x + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 72 x + 2 (x^{1} x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 72 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 72 x + 2 x^{1 + 1} + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 72 x + 2 x^{2} + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.7

Kalikan $- 2$ dengan $24$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x \cdot x + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 (x^{1} x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{1 + 1} + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{2} + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.13

Kalikan $24$ dengan $36$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{2} + 864 - 2 x \cdot 36$

Langkah 3.5.5.14

Kalikan $36$ dengan $- 2$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{2} + 864 - 72 x$

Langkah 3.5.5.15

Kurangi $72 x$ dengan $- 48 x$ .

$- 72 x + 2 x^{2} - 120 x + 4 x^{2} + 864$

Langkah 3.5.5.16

Kurangi $120 x$ dengan $- 72 x$ .

$2 x^{2} - 192 x + 4 x^{2} + 864$

Langkah 3.5.5.17

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 192 x + 864$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$V' = 6 x^{2} - 192 x + 864$

Langkah 5

Ganti $V'$ dengan $\frac{d V}{d x}$ .

$\frac{d V}{d x} = 6 x^{2} - 192 x + 864$