Kalkulus Contoh

$v = \frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} v' = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $v'$ terhadap $x$ adalah $v''$ .

$v''$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2} - 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$2 \frac{(x + 1) (x + 1) - 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $x + 1$ dari $- 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$2 \frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (x + 1) + (x + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$2 \frac{(x + 1) (x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{4}$ .

$2 \frac{(x + 1) (x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{(x + 1) (x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{x + 1 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{x + 1 - 2 x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \frac{x + 1 - 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 \frac{x + 1 - 2 x}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.10.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$2 \frac{- x + 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.10.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{- x + 1}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 x + 2}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 2}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.5

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x - 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.7

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$v'' = - \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 5

Ganti $v'$ dengan $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{d v}{d x} = - \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{3}}$