Kalkulus Contoh

$u = v^{2} \sqrt{8 v - 5}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 u' - 5}$ sebagai ${(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$u = {u'}^{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d u'} u = \frac{d}{d u'} ({u'}^{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Turunan dari $u$ terhadap $u'$ adalah $u'$ .

$u'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (u') g (u')]$ adalah $f (u') \frac{d}{d v} [g (u')] + g (u') \frac{d}{d v} [f (u')]$ di mana $f (u') = {u'}^{2}$ dan $g (u') = {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${u'}^{2} \frac{d}{d v} [{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (u'))]$ adalah $f' (g (u')) g' (u')$ di mana $f (u') = {u'}^{\frac{1}{2}}$ dan $g (u') = 8 u' - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 u' - 5$ .

${u'}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 u' - 5$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(8 u' - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${u'}^{2} (\frac{{(8 u' - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.7.3

Pindahkan ${(8 u' - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.7.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${u'}^{2}$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [8 u' - 5] + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 u' - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [8 u'] + \frac{d}{d v} [- 5]$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d v} [8 u'] + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.9

Karena $8$ konstan terhadap $u'$ , turunan dari $8 u'$ terhadap $u'$ adalah $8 \frac{d}{d v} [u']$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} (8 \frac{d}{d v} [u'] + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ adalah $n {u'}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.11

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} (8 + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.12

Karena $- 5$ konstan terhadap $u'$ , turunan dari $- 5$ terhadap $u'$ adalah $0$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} (8 + 0) + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 8 + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.13.2

Gabungkan $\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $8$ .

$\frac{{u'}^{2} \cdot 8}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.13.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri ${u'}^{2}$ .

$\frac{8 \cdot {u'}^{2}}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.13.4

Faktorkan $2$ dari $8 {u'}^{2}$ .

$\frac{2 (4 {u'}^{2})}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (4 {u'}^{2})}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 {u'}^{2})}{2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

Langkah 4.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ adalah $n {u'}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 u')$

Langkah 4.16

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} u'$

Langkah 4.17

Gabungkan $\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2 {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} u'$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1

Pindahkan ${(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + 2 u' {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.17.2

Untuk menuliskan $2 u' {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 u' {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.17.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.18

Kalikan ${(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Pindahkan ${(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' ({(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}} {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.18.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.18.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.18.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 5)}^{\frac{2}{2}}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.18.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 5)}^{1}}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19

Sederhanakan $2 u' {(8 u' - 5)}^{1}$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' (8 u' - 5)}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' (8 u') + 2 u' \cdot - 5}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 \cdot 8 u' u' + 2 u' \cdot - 5}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.2.1.2

Kalikan $u'$ dengan $u'$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.2.1.2.1

Pindahkan $u'$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 \cdot 8 (u' u') + 2 u' \cdot - 5}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.2.1.2.2

Kalikan $u'$ dengan $u'$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 \cdot 8 {u'}^{2} + 2 u' \cdot - 5}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 16 {u'}^{2} + 2 u' \cdot - 5}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 16 {u'}^{2} - 10 u'}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.2.2

Tambahkan $4 {u'}^{2}$ dan $16 {u'}^{2}$ .

$\frac{20 {u'}^{2} - 10 u'}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.3

Faktorkan $10 u'$ dari $20 {u'}^{2} - 10 u'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.3.1

Faktorkan $10 u'$ dari $20 {u'}^{2}$ .

$\frac{10 u' (2 u') - 10 u'}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.3.2

Faktorkan $10 u'$ dari $- 10 u'$ .

$\frac{10 u' (2 u') + 10 u' \cdot - 1}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20.3.3

Faktorkan $10 u'$ dari $10 u' (2 u') + 10 u' \cdot - 1$ .

$\frac{10 u' (2 u' - 1)}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$u' = \frac{10 u' (2 u' - 1)}{{(8 u' - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Ganti $u'$ dengan $\frac{d u}{d v}$ .

$\frac{d u}{d v}$