Kalkulus Contoh

$\sin (27 x t) = t$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 27 x t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $27 x t$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $27 x t$ .

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Langkah 2.2

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27 x t$ terhadap $x$ adalah $27 \frac{d}{d x} [x t]$ .

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = t$ .

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [t]$ sebagai $t'$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

Langkah 2.6

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

Langkah 2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

Langkah 2.7.3

Susun kembali suku-suku.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [t]$ sebagai $t'$ .

$t'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Langkah 5

Selesaikan $t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ .

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Langkah 5.2

Kurangkan $t'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $27 t \cos (27 x t)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Langkah 5.4

Faktorkan $t'$ dari $27 x t' \cos (27 x t) - t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $t'$ dari $27 x t' \cos (27 x t)$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $t'$ dari $- t'$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $t'$ dari $t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ .

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ dengan $27 x \cos (27 x t) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ dengan $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $t'$ dengan $1$ .

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Langkah 6

Ganti $t'$ dengan $\frac{d t}{d x}$ .

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$