Kalkulus Contoh

$s = \frac{1}{3} t^{3} - 5 t^{2} + 16 t + 8$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d s} (s) = \frac{d}{d s} (\frac{1}{3} t^{3} - 5 t^{2} + 16 t + 8)$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} t^{3} - 5 t^{2} + 16 t + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $\frac{1}{3} t^{3}$ terhadap $s$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [t^{3}] + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{3}$ dan $g (s) = t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $t$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d s} [t]) + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d s} [t]) + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $t$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2} \frac{d}{d s} [t]) + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d s} [t]$ sebagai $t'$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2} t') + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} (t^{2} t') + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $t^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{2} \cdot 3}{3} t' + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $\frac{t^{2} \cdot 3}{3}$ dan $t'$ .

$\frac{t^{2} \cdot 3 t'}{3} + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} t'}{3} + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t^{2} t'}{3} + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.2.8.2

Bagilah $t^{2} t'$ dengan $1$ .

$t^{2} t' + \frac{d}{d s} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d s} [- 5 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- 5 t^{2}$ terhadap $s$ adalah $- 5 \frac{d}{d s} [t^{2}]$ .

$t^{2} t' - 5 \frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{2}$ dan $g (s) = t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $t$ .

$t^{2} t' - 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d s} [t]) + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$t^{2} t' - 5 (2 u_{2} \frac{d}{d s} [t]) + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $t$ .

$t^{2} t' - 5 (2 t \frac{d}{d s} [t]) + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d s} [t]$ sebagai $t'$ .

$t^{2} t' - 5 (2 t t') + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$t^{2} t' - 10 t t' + \frac{d}{d s} [16 t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d s} [16 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $16$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $16 t$ terhadap $s$ adalah $16 \frac{d}{d s} [t]$ .

$t^{2} t' - 10 t t' + 16 \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d s} [t]$ sebagai $t'$ .

$t^{2} t' - 10 t t' + 16 t' + \frac{d}{d s} [8]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $8$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $8$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$t^{2} t' - 10 t t' + 16 t' + 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $t^{2} t' - 10 t t' + 16 t'$ dan $0$ .

$t^{2} t' - 10 t t' + 16 t'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = t^{2} t' - 10 t t' + 16 t'$

Langkah 5

Selesaikan $t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $t^{2} t' - 10 t t' + 16 t' = 1$ .

$t^{2} t' - 10 t t' + 16 t' = 1$

Langkah 5.2

Faktorkan $t'$ dari $t^{2} t' - 10 t t' + 16 t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $t'$ dari $t^{2} t'$ .

$t' t^{2} - 10 t t' + 16 t' = 1$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $t'$ dari $- 10 t t'$ .

$t' (t^{2}) + t' (- 10 t) + 16 t' = 1$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $t'$ dari $16 t'$ .

$t' (t^{2}) + t' (- 10 t) + t' \cdot 16 = 1$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $t'$ dari $t' (t^{2}) + t' (- 10 t)$ .

$t' (t^{2} - 10 t) + t' \cdot 16 = 1$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $t'$ dari $t' (t^{2} - 10 t) + t' \cdot 16$ .

$t' (t^{2} - 10 t + 16) = 1$

Langkah 5.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $t^{2} - 10 t + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 8, - 2$

Langkah 5.3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$t' ((t - 8) (t - 2)) = 1$

Langkah 5.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$t' (t - 8) (t - 2) = 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $t' (t - 8) (t - 2) = 1$ dengan $(t - 8) (t - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $t' (t - 8) (t - 2) = 1$ dengan $(t - 8) (t - 2)$ .

$\frac{t' (t - 8) (t - 2)}{(t - 8) (t - 2)} = \frac{1}{(t - 8) (t - 2)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' (t - 8) (t - 2)}{(t - 8) (t - 2)} = \frac{1}{(t - 8) (t - 2)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t' (t - 2)}{t - 2} = \frac{1}{(t - 8) (t - 2)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' (t - 2)}{t - 2} = \frac{1}{(t - 8) (t - 2)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $t'$ dengan $1$ .

$t' = \frac{1}{(t - 8) (t - 2)}$

Langkah 6

Ganti $t'$ dengan $\frac{d t}{d s}$ .

$\frac{d t}{d s} = \frac{1}{(t - 8) (t - 2)}$