Kalkulus Contoh

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 4}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t + 4}$ sebagai ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \cos (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (q) = \frac{d}{d q} (\cos (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}))$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ adalah $f' (g (q)) g' (q)$ di mana $f (q) = \cos (q)$ dan $g (q) = \frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = t$ dan $g (q) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{1}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{t + 4}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{d}{d q} [t]$ sebagai $t'$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{t + 4}$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ adalah $f' (g (q)) g' (q)$ di mana $f (q) = q^{\frac{1}{2}}$ dan $g (q) = t + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $t + 4$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $t + 4$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.11.3

Pindahkan ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Langkah 4.11.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $t$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d q} [t + 4]}{t + 4}$

Langkah 4.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d q} [t] + \frac{d}{d q} [4]$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d q} [t] + \frac{d}{d q} [4])}{t + 4}$

Langkah 4.13

Tulis kembali $\frac{d}{d q} [t]$ sebagai $t'$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (t' + \frac{d}{d q} [4])}{t + 4}$

Langkah 4.14

Karena $4$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $4$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (t' + 0)}{t + 4}$

Langkah 4.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Tambahkan $t'$ dan $0$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} t'}{t + 4}$

Langkah 4.15.2

Gabungkan $t'$ dan $\frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$

Langkah 4.15.3

Gabungkan $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$ dan $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1.1

Faktorkan $t'$ dari ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1.1.1

Faktorkan $t'$ dari ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t'$ .

$- \frac{(t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.1.2

Faktorkan $t'$ dari $- \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{(t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + t' (- \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.1.3

Faktorkan $t'$ dari $t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + t' (- \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{t' ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.2

Untuk menuliskan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{t' ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.3

Gabungkan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{t' (\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{t' \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5

Tulis kembali $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.2

Kalikan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1.5.2.1

Pindahkan ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{t' \frac{2 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{1} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.3

Sederhanakan $2 {(t + 4)}^{1}$ .

$- \frac{t' \frac{2 (t + 4) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{t' \frac{2 t + 2 \cdot 4 - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{t' \frac{2 t + 8 - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.5.6

Kurangi $t$ dengan $2 t$ .

$- \frac{t' \frac{t + 8}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1.6.1

Gabungkan $t'$ dan $\frac{t + 8}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\frac{t' (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Langkah 4.16.1.6.2

Gabungkan $\frac{t' (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$

Langkah 4.16.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{t + 4})$

Langkah 4.16.2.2

Kalikan $\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{t + 4}$ .

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t + 4)}$

Langkah 4.16.2.3

Naikkan $t + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 ({(t + 4)}^{1} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.16.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.16.2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.16.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 4.16.2.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.16.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6

Selesaikan $t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ .

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Bagilah $\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = - 1$

Langkah 6.3

Kalikan kedua ruas dengan $2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Sederhanakan $\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8 = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.1.5

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 \cdot (t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' t \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.3.2

Susun kembali $t'$ dan $t$ .

$t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5

Selesaikan $t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ dari $t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ dari $t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.1.2

Faktorkan $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ dari $8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8 = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.1.3

Faktorkan $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ dari $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Langkah 6.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t' (t + 8)}{t + 8} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Langkah 6.5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' (t + 8)}{t + 8} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Langkah 6.5.2.2.3.2

Bagilah $t'$ dengan $1$ .

$t' = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t' = - \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Langkah 7

Ganti $t'$ dengan $\frac{d t}{d q}$ .

$\frac{d t}{d q} = - \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$