Kalkulus Contoh

$s = t^{3} - 12 t$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d s} (s) = \frac{d}{d s} (t^{3} - 12 t)$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{3} - 12 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [t^{3}] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$ .

$\frac{d}{d s} [t^{3}] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d s} [t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{3}$ dan $g (s) = t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

Langkah 3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

Langkah 3.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t$ .

$3 t^{2} \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d s} [t]$ sebagai $t'$ .

$3 t^{2} t' + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d s} [- 12 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- 12 t$ terhadap $s$ adalah $- 12 \frac{d}{d s} [t]$ .

$3 t^{2} t' - 12 \frac{d}{d s} [t]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d s} [t]$ sebagai $t'$ .

$3 t^{2} t' - 12 t'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 3 t^{2} t' - 12 t'$

Langkah 5

Selesaikan $t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 t^{2} t' - 12 t' = 1$ .

$3 t^{2} t' - 12 t' = 1$

Langkah 5.2

Faktorkan $3 t'$ dari $3 t^{2} t' - 12 t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 t'$ dari $3 t^{2} t'$ .

$3 t' t^{2} - 12 t' = 1$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $3 t'$ dari $- 12 t'$ .

$3 t' t^{2} + 3 t' \cdot - 4 = 1$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3 t'$ dari $3 t' t^{2} + 3 t' \cdot - 4$ .

$3 t' (t^{2} - 4) = 1$

Langkah 5.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 t' (t^{2} - 2^{2}) = 1$

Langkah 5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 2$ .

$3 t' ((t + 2) (t - 2)) = 1$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 t' (t + 2) (t - 2) = 1$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $3 t' (t + 2) (t - 2) = 1$ dengan $3 (t + 2) (t - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $3 t' (t + 2) (t - 2) = 1$ dengan $3 (t + 2) (t - 2)$ .

$\frac{3 t' (t + 2) (t - 2)}{3 (t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t' (t + 2) (t - 2)}{3 (t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t' (t + 2) (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' (t + 2) (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t' (t - 2)}{t - 2} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' (t - 2)}{t - 2} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

Langkah 5.5.2.3.2

Bagilah $t'$ dengan $1$ .

$t' = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

Langkah 6

Ganti $t'$ dengan $\frac{d t}{d s}$ .

$\frac{d t}{d s} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$