Kalkulus Contoh

$\cos (x) + \sqrt{y} = 6$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) + y^{\frac{1}{2}} = 6$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\cos (x) + y^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d y} (6)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (x) + y^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [\cos (x)] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\cos (x)] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \cos (y)$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$- \sin (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$- \sin (x) x' + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 3.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}}$

Langkah 3.3.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 3.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $6$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \sin (x) x' + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- x' \sin (x) + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x' \sin (x) = - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- x' \sin (x) = - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ dengan $- \sin (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- x' \sin (x) = - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ dengan $- \sin (x)$ .

$\frac{- x' \sin (x)}{- \sin (x)} = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

Langkah 6.3.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x' = \frac{\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{\sin (x)}$

Langkah 6.3.3.2

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 6.3.3.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$x' = \frac{\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{1} \csc (x)$

Langkah 6.3.3.4

Bagilah $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \csc (x)$

Langkah 6.3.3.5

Gabungkan $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ dan $\csc (x)$ .

$x' = \frac{\csc (x)}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{\csc (x)}{2 y^{\frac{1}{2}}}$