Kalkulus Contoh

$\sin (x) = e^{y}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\sin (x)) = \frac{d}{d y} (e^{y})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \sin (y)$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\cos (x) \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\cos (x) x'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{y}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\cos (x) x' = e^{y}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $\cos (x) x' = e^{y}$ dengan $\cos (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $\cos (x) x' = e^{y}$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{e^{y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 5.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$x' = \frac{e^{y}}{1} \sec (x)$

Langkah 5.3.3

Bagilah $e^{y}$ dengan $1$ .

$x' = e^{y} \sec (x)$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = e^{y} \sec (x)$