Kalkulus Contoh

$x y - e^{x y} = 7$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x y - e^{x y}) = \frac{d}{d y} (7)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y - e^{x y}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$ .

$\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y$ .

$x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x \cdot 1 + y x' + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + y x' + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- e^{x y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- e^{x y}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [e^{x y}]$ .

$x + y x' - \frac{d}{d y} [e^{x y}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$x + y x' - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x + y x' - (e^{u} \frac{d}{d y} [x y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$x + y x' - (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y])$

Langkah 2.3.3

$x + y x' - (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + y x' - (e^{x y} (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x + y x' - (e^{x y} (x \cdot 1 + y x'))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + y x' - e^{x y} (x + y x')$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x + y x' - e^{x y} x - e^{x y} (y x')$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y x' - e^{x y} x - e^{x y} y x' + x$

Langkah 3

Karena $7$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $7$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y x' - e^{x y} x - e^{x y} y x' + x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $y x' - e^{x y} x - e^{x y} y x' + x$ .

$y x' - x e^{x y} - y x' e^{x y} + x = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $x e^{x y}$ ke kedua sisi persamaan.

$y x' - y x' e^{x y} + x = x e^{x y}$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x' - y x' e^{x y} = x e^{x y} - x$

Langkah 5.3

Faktorkan $y x'$ dari $y x' - y x' e^{x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y x'$ dari $y x'$ .

$y x' \cdot 1 - y x' e^{x y} = x e^{x y} - x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y x'$ dari $- y x' e^{x y}$ .

$y x' \cdot 1 + y x' (- 1 e^{x y}) = x e^{x y} - x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y x'$ dari $y x' \cdot 1 + y x' (- 1 e^{x y})$ .

$y x' (1 - 1 e^{x y}) = x e^{x y} - x$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- 1 e^{x y}$ sebagai $- e^{x y}$ .

$y x' (1 - e^{x y}) = x e^{x y} - x$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y x' (1 - e^{x y}) = x e^{x y} - x$ dengan $y (1 - e^{x y})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y x' (1 - e^{x y}) = x e^{x y} - x$ dengan $y (1 - e^{x y})$ .

$\frac{y x' (1 - e^{x y})}{y (1 - e^{x y})} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x' (1 - e^{x y})}{y (1 - e^{x y})} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (1 - e^{x y})}{1 - e^{x y}} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e^{x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (1 - e^{x y})}{1 - e^{x y}} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} - \frac{x}{y (1 - e^{x y})}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} - \frac{x}{y (1 - e^{x y})}$