Kalkulus Contoh

$x = a \cos^{3} (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

Langkah 2

Turunan dari $x$ terhadap $?$ adalah $x'$ .

$x'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $a$ konstan terhadap $?$ , turunan dari $a \cos^{3} (x)$ terhadap $?$ adalah $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ .

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ adalah $f' (g (?)) g' (?)$ di mana $f (?) = ?^{3}$ dan $g (?) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x)$ .

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x)$ .

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Langkah 3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $a$ .

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ adalah $f' (g (?)) g' (?)$ di mana $f (?) = \cos (?)$ dan $g (?) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\frac{d}{d ?} [x]$ sebagai $x'$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ .

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

Langkah 5.2

Tambahkan $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $x'$ dari $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x'$ dari ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x'$ dari $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x'$ dari $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ .

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ dengan $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ dengan $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' = 0$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d ?}$ .

$\frac{d x}{d ?} = 0$