Kalkulus Contoh

$w = 11 z^{2} e^{z}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (11 z^{2} e^{z})$

Langkah 2

Turunan dari $w$ terhadap $z$ adalah $w'$ .

$w'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $11$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $11 z^{2} e^{z}$ terhadap $z$ adalah $11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ adalah $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ di mana $f (z) = z^{2}$ dan $g (z) = e^{z}$ .

$11 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ adalah $a^{z} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$11 (z^{2} e^{z}) + 11 (e^{z} (2 z))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 e^{z} z$

Langkah 3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$

Langkah 3.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$w' = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

Langkah 5

Ganti $w'$ dengan $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$