Kalkulus Contoh

$C = 0.001 x^{3} + 5 x + 250$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d C} (C) = \frac{d}{d C} (0.001 x^{3} + 5 x + 250)$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ adalah $n C^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.001 x^{3} + 5 x + 250$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$ .

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $0.001$ konstan terhadap $C$ , turunan dari $0.001 x^{3}$ terhadap $C$ adalah $0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d C} [f (g (C))]$ adalah $f' (g (C)) g' (C)$ di mana $f (C) = C^{3}$ dan $g (C) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$0.001 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0.001 (3 u^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$0.001 (3 x^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d C} [x]$ sebagai $x'$ .

$0.001 (3 x^{2} x') + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $0.001$ .

$0.003 x^{2} x' + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d C} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $C$ , turunan dari $5 x$ terhadap $C$ adalah $5 \frac{d}{d C} [x]$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d C} [x] + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d C} [x]$ sebagai $x'$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + \frac{d}{d C} [250]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $250$ konstan terhadap $C$ , turunan dari $250$ terhadap $C$ adalah $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ dan $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 0.003 x^{2} x' + 5 x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$

Langkah 5.2

Faktorkan $0.001 x'$ dari $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$0.003 x' x^{2} + 5 x' = 1$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $0.001 x'$ dari $0.003 x' x^{2}$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 5 x' = 1$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $0.001 x'$ dari $5 x'$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000 = 1$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $0.001 x'$ dari $0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000$ .

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ dengan $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ dengan $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ .

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.001$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{2} + 5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1 (1)$ .

$x' = \frac{1 (1)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Langkah 5.3.3.2

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{1}{0.001} \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

Langkah 5.3.3.3

Bagilah $1$ dengan $0.001$ .

$x' = 1000 \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan $1000$ dan $\frac{1}{3 x^{2} + 5000}$ .

$x' = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d C}$ .

$\frac{d x}{d C} = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$