Kalkulus Contoh

$x^{4} + t^{4} x + t^{6} - 3 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (x^{4} + t^{4} x + t^{6} - 3) = \frac{d}{d t} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + t^{4} x + t^{6} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [x^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{d}{d t} [x^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{4}$ dan $g (t) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$4 x^{3} \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d t} [x]$ sebagai $x'$ .

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [t^{4} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{4}$ dan $g (t) = x$ .

$4 x^{3} x' + t^{4} \frac{d}{d t} [x] + x \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d t} [x]$ sebagai $x'$ .

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + x \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + x (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.3.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 6 t^{5} + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.4.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 6 t^{5} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 6 t^{5}$ dan $0$ .

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 6 t^{5}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$6 t^{5} + 4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 t^{3} x$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 t^{5} + 4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 t^{3} x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $6 t^{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 t^{3} x = - 6 t^{5}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $4 t^{3} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' = - 6 t^{5} - 4 t^{3} x$

Langkah 5.2

Faktorkan $x'$ dari $4 x^{3} x' + t^{4} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x'$ dari $4 x^{3} x'$ .

$x' (4 x^{3}) + t^{4} x' = - 6 t^{5} - 4 t^{3} x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x'$ dari $t^{4} x'$ .

$x' (4 x^{3}) + x' (t^{4}) = - 6 t^{5} - 4 t^{3} x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x'$ dari $x' (4 x^{3}) + x' (t^{4})$ .

$x' (4 x^{3} + t^{4}) = - 6 t^{5} - 4 t^{3} x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x' (4 x^{3} + t^{4}) = - 6 t^{5} - 4 t^{3} x$ dengan $4 x^{3} + t^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x' (4 x^{3} + t^{4}) = - 6 t^{5} - 4 t^{3} x$ dengan $4 x^{3} + t^{4}$ .

$\frac{x' (4 x^{3} + t^{4})}{4 x^{3} + t^{4}} = \frac{- 6 t^{5}}{4 x^{3} + t^{4}} + \frac{- 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 x^{3} + t^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (4 x^{3} + t^{4})}{4 x^{3} + t^{4}} = \frac{- 6 t^{5}}{4 x^{3} + t^{4}} + \frac{- 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 6 t^{5}}{4 x^{3} + t^{4}} + \frac{- 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- 6 t^{5} - 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $2 t^{3}$ dari $- 6 t^{5} - 4 t^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2 t^{3}$ dari $- 6 t^{5}$ .

$x' = \frac{2 t^{3} (- 3 t^{2}) - 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $2 t^{3}$ dari $- 4 t^{3} x$ .

$x' = \frac{2 t^{3} (- 3 t^{2}) + 2 t^{3} (- 2 x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $2 t^{3}$ dari $2 t^{3} (- 3 t^{2}) + 2 t^{3} (- 2 x)$ .

$x' = \frac{2 t^{3} (- 3 t^{2} - 2 x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 t^{2}$ .

$x' = \frac{2 t^{3} (- (3 t^{2}) - 2 x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$x' = \frac{2 t^{3} (- (3 t^{2}) - (2 x))}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 t^{2}) - (2 x)$ .

$x' = \frac{2 t^{3} (- (3 t^{2} + 2 x))}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Tulis kembali $- (3 t^{2} + 2 x)$ sebagai $- 1 (3 t^{2} + 2 x)$ .

$x' = \frac{2 t^{3} (- 1 (3 t^{2} + 2 x))}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{(2 t^{3}) (3 t^{2} + 2 x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 5.3.3.6.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 t^{3}) (3 t^{2} + 2 x)}{4 x^{3} + t^{4}}$ .

$x' = - \frac{2 t^{3} (3 t^{2} + 2 x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = - \frac{2 t^{3} (3 t^{2} + 2 x)}{4 x^{3} + t^{4}}$