Kalkulus Contoh

$x = \frac{500}{\ln (p^{2} + 1)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d p} (x) = \frac{d}{d p} (\frac{500}{\ln (p^{2} + 1)})$

Langkah 2

Turunan dari $x$ terhadap $p$ adalah $x'$ .

$x'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $500$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $\frac{500}{\ln (p^{2} + 1)}$ terhadap $p$ adalah $500 \frac{d}{d p} [\frac{1}{\ln (p^{2} + 1)}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [\frac{1}{\ln (p^{2} + 1)}]$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{\ln (p^{2} + 1)}$ sebagai $\ln^{- 1} (p^{2} + 1)$ .

$500 \frac{d}{d p} [\ln^{- 1} (p^{2} + 1)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = p^{- 1}$ dan $g (p) = \ln (p^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (p^{2} + 1)$ .

$500 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$500 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (p^{2} + 1)$ .

$500 (- \ln^{- 2} (p^{2} + 1) \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $500$ .

$- 500 (\ln^{- 2} (p^{2} + 1) \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = \ln (p)$ dan $g (p) = p^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $p^{2} + 1$ .

$- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d p} [p^{2} + 1])$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1])$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $p^{2} + 1$ .

$- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1) (\frac{1}{p^{2} + 1} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1])$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{p^{2} + 1}$ dan $- 500$ .

$\frac{- 500}{p^{2} + 1} \ln^{- 2} (p^{2} + 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

Langkah 3.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gabungkan $\frac{- 500}{p^{2} + 1}$ dan $\ln^{- 2} (p^{2} + 1)$ .

$\frac{- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1)}{p^{2} + 1} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Pindahkan $\ln^{- 2} (p^{2} + 1)$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

Langkah 3.5.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

Langkah 3.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $p^{2} + 1$ terhadap $p$ adalah $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [1]$ .

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [1])$

Langkah 3.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (2 p + \frac{d}{d p} [1])$

Langkah 3.5.5

Karena $1$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $1$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (2 p + 0)$

Langkah 3.5.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Tambahkan $2 p$ dan $0$ .

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (2 p)$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} p$

Langkah 3.5.6.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$ .

$\frac{- 2 \cdot 500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} p$

Langkah 3.5.6.4

Kalikan $- 2$ dengan $500$ .

$\frac{- 1000}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} p$

Langkah 3.5.6.5

Gabungkan $\frac{- 1000}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$ dan $p$ .

$\frac{- 1000 p}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$

Langkah 3.5.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1000 p}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$

Langkah 3.5.6.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{1000 p}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$ .

$- \frac{1000 p}{\ln^{2} (p^{2} + 1) (p^{2} + 1)}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x' = - \frac{1000 p}{\ln^{2} (p^{2} + 1) (p^{2} + 1)}$

Langkah 5

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d p}$ .

$\frac{d x}{d p} = - \frac{1000 p}{\ln^{2} (p^{2} + 1) (p^{2} + 1)}$